よくある誤解と正しい知識

よくある誤解や勘違いを科学の視点から分かりやすく解説しています

高さ1mで地球の周りにロープを張ると...?

ちょっとした数学のクイズです。

地球を完全な球体と仮定しましょう。地球を一周するように高さ1メートルの地点でロープを張ります。このロープの長さは、地球の表面を一周する長さよりどれくらい長いでしょうか?


地球一周は長いので、1メートル高くしただけでも相当伸びるのでは……?と思いたくなりますが、実際に計算してみればすぐにわかります。

円周の長さ=直径×円周率(π) ですから、地球の半径をRとして、地球一周は 2R×π、ロープの長さは 2(R+1)×π になります。書き直すと、2Rπ+2π になりますね。ということで正解は約6.28mです。

実はこの問題、元の球体の大きさは関係ありません。例えばピンポン玉に高さ1mでロープを張ったとしても、長さの違いは約6.28mになります。


最初の直感とは違うかもしれない、ちょっと意外な問題でした。


結論: どんな球体でも高さ1mで張ったロープは約6.28m長くなる。


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